3D-визуализация систем ОДУ и странных аттракторов
ЛКМ — вращение камеры. Колесо — зум. ПКМ — панорама. Кисть — клик по сцене добавляет траекторию.
Оси x, y, z — фазовые. ЛКМ — вращение, колесо — зум, ПКМ — панорама.
Краткая справка
Автономная система в \(\mathbb{R}^3\):
\[ \begin{cases} \dot{x} = P(x,y,z) \\ \dot{y} = Q(x,y,z) \\ \dot{z} = R(x,y,z) \end{cases} \]В трёх измерениях возможны хаотические режимы. Аттрактор Лоренца при \(\sigma=10,\ \rho=28,\ \beta=8/3\):
\[ \begin{cases} \dot{x} = \sigma(y-x) \\ \dot{y} = x(\rho-z)-y \\ \dot{z} = xy-\beta z \end{cases} \]Странный аттрактор — ограниченное притягивающее множество с фрактальной структурой и чувствительностью к начальным данным.
Построить аттрактор Лоренца онлайн в 3D калькуляторе
ODEPLOT интегрирует \(\dot x,\dot y,\dot z\) и показывает пространственные траектории. Сцену можно вращать, масштабировать и рассматривать геометрию нелинейных процессов.
Готовые примеры: Лоренц, Рёсслер, Чен. Меняйте коэффициенты и начальную точку — кривые наматываются на странный аттрактор или уходят в бесконечность. Сцену можно сохранить в PNG.