Поле направлений и интегральные кривые ОДУ
Клик — одна кривая. Кисть — зажмите ЛКМ и ведите. Колесо — зум. Параметры в уравнении (например a*x + b*y) создают слайдеры автоматически.
Краткая справка
Мы рассматриваем обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, разрешённое относительно производной:
\[ \dfrac{dy}{dx} = f(x,y) \]Поле направлений в каждой точке \((x,y)\) задаётся коротким отрезком (штрихом) с угловым коэффициентом \(f(x,y)\).
Интегральная кривая — график решения \(y(x)\), который в каждой своей точке касается соответствующего штриха поля. По теореме Пикара, если \(f\) непрерывна и липшицева по \(y\), через каждую точку области проходит ровно одна интегральная кривая.
Построить поле направлений дифференциального уравнения онлайн
Интерактивный калькулятор ODEPLOT позволяет визуализировать поле направлений ОДУ первого порядка онлайн в браузере. Достаточно задать правую часть \(y' = f(x,y)\) — система строит короткие штрихи наклона, показывающие геометрический смысл уравнения в каждой точке плоскости.
Клик по сетке запускает построение интегральной кривой через выбранное начальное условие \((x_0, y_0)\). Можно менять параметры, брать готовые примеры и масштабировать график. Результат экспортируется в PNG.