Visualisation 3D de systèmes d’EDO et d’attracteurs étranges
Clic gauche — rotation. Molette — zoom. Clic droit — panoramique. Pinceau — un clic sur la scène ajoute une trajectoire.
Les axes x, y, z sont de phase. Clic gauche : rotation, molette : zoom, clic droit : panoramique.
Repères
Un système autonome dans \(\mathbb{R}^3\) peut être chaotique. L’attracteur de Lorenz aux paramètres classiques :
\[ \begin{cases} \dot{x} = \sigma(y-x) \\ \dot{y} = x(\rho-z)-y \\ \dot{z} = xy-\beta z \end{cases} \]Un attracteur étrange est un ensemble attractif borné, de structure fractale, sensible aux conditions initiales.
Tracer l’attracteur de Lorenz dans un calculateur 3D
ODEPLOT intègre \(\dot x,\dot y,\dot z\) et montre des trajectoires spatiales que l’on peut faire tourner et zoomer.
Préréglages : Lorenz, Rössler, Chen. Changez les coefficients et le point de départ ; enregistrez la scène en PNG.
Possibilités de la page
Sur cette page : plein écran, rotation de l’espace de phase, animation des paramètres et du flux de points, export PNG.