Champs de directions et courbes intégrales des EDO
Clic — une courbe. Pinceau — maintenez le clic gauche et glissez. Molette — zoom. Les paramètres dans l’équation (ex. a*x + b*y) créent des curseurs automatiquement.
Cliquez sur le champ pour choisir un point de départ.
| i | x | y | k₁ | k₂ | k₃ | k₄ | xₙ₊₁ | yₙ₊₁ |
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Repères
On considère une EDO du premier ordre résolue par rapport à la dérivée :
\[ \dfrac{dy}{dx} = f(x,y) \]Le champ de directions en chaque point \((x,y)\) est un court segment de pente \(f(x,y)\).
Une courbe intégrale est le graphe d’une solution \(y(x)\) tangente au champ en tout point. Par le théorème de Picard, si \(f\) est continue et lipschitzienne en \(y\), il passe exactement une courbe intégrale par chaque point.
Tracer un champ de directions d’une équation différentielle en ligne
Le calculateur ODEPLOT visualise un champ de directions d’EDO du premier ordre dans le navigateur. Entrez \(y' = f(x,y)\) : l’application dessine les pentes qui traduisent la géométrie de l’équation.
Un clic sur la grille lance une courbe intégrale par \((x_0, y_0)\). Changez les paramètres, choisissez un préréglage, zoomez et exportez en PNG.
Possibilités de la page
Sur cette page vous pouvez passer en plein écran ; choisir et comparer Euler, Heun (RK2) et RK4 ; consulter la table des étapes et télécharger le calcul en CSV ; animer les paramètres et le flux de points.