Portraits de phase de systèmes d’EDO et champs de vecteurs
Clic — trajectoire depuis un point. Pinceau — maintenez le clic gauche et glissez. Molette — zoom. Les axes x et y sont de phase. Les flèches montrent le vecteur (ẋ, ẏ), la longueur est la vitesse.
Les axes x et y sont de phase. Les flèches montrent le vecteur (ẋ, ẏ) ; la longueur est la vitesse.
Repères
Un système autonome plan :
\[ \begin{cases} \dot{x} = P(x,y) \\ \dot{y} = Q(x,y) \end{cases} \]Un point où \(P=Q=0\) est un équilibre. Son type suit des valeurs propres du jacobien.
Lotka–Volterra produit des oscillations de populations ; van der Pol un cycle limite stable.
Tracer le portrait de phase d’un système dynamique en ligne
ODEPLOT dessine le champ de vecteurs de \(\dot x = P\), \(\dot y = Q\) avec des flèches de vitesse.
Cliquez sur le canevas pour une courbe intégrale. Exemples : Lotka–Volterra, van der Pol, nœuds, foyers et selles linéaires. Export PNG.
Possibilités de la page
Sur cette page : portrait de phase en ligne, plein écran, animation des paramètres et du flux de points, export PNG.