Portraits de phase d’EDO du second ordre
Clic — une trajectoire. Pinceau — maintenez le clic gauche et glissez. Molette — zoom. Les paramètres (ex. w, b) créent des curseurs automatiquement.
Préréglages (exemples avec paramètres)
Ici v = y′. Le portrait de phase est tracé dans le plan (y, v).
Écriture mathématique
Repères
Une EDO du second ordre :
\[ y'' = f(x,y,y') \]Pour les équations autonomes, \(v = y'\) donne
\[ \begin{cases} y' = v \\ v' = f(y,v) \end{cases} \]Le plan \((y,v)\) est le plan de phase. Portraits typiques : centres (oscillateur), selles (pendule), cycles limites (van der Pol).
Tracer un portrait de phase du second ordre en ligne
ODEPLOT réduit une EDO du second ordre à un système du premier ordre et dessine le champ de vecteurs dans le plan \((y, y')\).
Préréglages : oscillateur harmonique, pendule, van der Pol. Cliquez pour lancer des trajectoires et enregistrez un PNG.
Possibilités de la page
Sur cette page : plein écran, animation des paramètres et du flux de points, export PNG.