Поле напрамкаў і інтэгральныя крывыя АДУ
Клік — адна крывая. Пэндзаль — зацісніце ЛКМ і вядзіце. Колца — зум. Параметры ў раўнанні (напрыклад a*x + b*y) ствараюць слайдэры аўтаматычна.
Клікніце па полі, каб выбраць пачатковую кропку.
| i | x | y | k₁ | k₂ | k₃ | k₄ | xₙ₊₁ | yₙ₊₁ |
|---|
Кароткая даведка
Разглядаем звычайнае дыферэнцыяльнае раўнанне першага парадку:
\[ \dfrac{dy}{dx} = f(x,y) \]Поле напрамкаў у кожным пункце \((x,y)\) — кароткі штрых з вуглавым каэфіцыентам \(f(x,y)\).
Інтэгральная крывая — графік развязання \(y(x)\), які датыкаецца поля. Па тэарэме Пікара праз кожны пункт праходзіць роўна адна крывая, калі \(f\) непарыўная і ліпшыцава па \(y\).
Пабудаваць поле напрамкаў дыферэнцыяльнага раўнання анлайн
Калькулятар ODEPLOT візуалізуе поле напрамкаў АДУ першага парадку ў браўзеры. Задайце \(y' = f(x,y)\) — з’явяцца штрыхі нахілу.
Клік па сетцы будуе інтэгральную крывую праз \((x_0, y_0)\). Мяняйце параметры, прэсеты і маштаб, экспартуйце PNG.
Магчымасці старонкі
На гэтай старонцы можна раскрыць палатно на ўвесь экран; выбраць і параўнаць Эйлер, Хьюн (RK2) і RK4; глядзець табліцу крокаў і спампаваць разлік у CSV; аніміраваць параметры і паток кропак.