Фазовые портреты систем ОДУ и векторные поля
Клик — траектория из точки. Кисть — зажмите ЛКМ и ведите. Колесо — зум. Оси x и y — фазовые. Стрелки показывают вектор (ẋ, ẏ), длина — скорость.
Пресеты (примеры с параметрами)
Оси x и y — фазовые. Стрелки показывают вектор (ẋ, ẏ), длина — скорость.
Система
Краткая справка
Автономная система двух ОДУ:
\[ \begin{cases} \dot{x} = P(x,y) \\ \dot{y} = Q(x,y) \end{cases} \]Точка, где \(P=Q=0\), — равновесие. Тип (узел, седло, фокус, центр) задают собственные значения матрицы Якоби
\[ J = \begin{pmatrix} P_x & P_y \\ Q_x & Q_y \end{pmatrix} \]Лотка–Вольтерра даёт колебания популяций; система Ван дер Поля — устойчивый предельный цикл.
Построить фазовый портрет динамической системы онлайн
ODEPLOT — калькулятор систем ОДУ: задайте \(\dot x = P(x,y)\) и \(\dot y = Q(x,y)\) и сразу увидите векторное поле со стрелками скорости.
Клик по холсту строит интегральную кривую. Есть примеры Лотки–Вольтерры, Ван дер Поля и линейных систем (узлы, фокусы, сёдла). Экспорт в PNG.