Фазовые портреты ОДУ второго порядка
Клик — одна траектория. Кисть — зажмите ЛКМ и ведите. Колесо — зум. Параметры в уравнении (например w, b) создают слайдеры автоматически.
Здесь v = y′. Фазовый портрет строится в координатах (y, v).
Краткая справка
Обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка:
\[ y'' = f(x,y,y') \]Для автономных уравнений замена \(v = y'\) даёт систему
\[ \begin{cases} y' = v \\ v' = f(y,v) \end{cases} \]Плоскость \((y,v)\) — фазовая плоскость. Решение образует фазовую траекторию. Типичные портреты: центры (осциллятор \(y''+y=0\)), сёдла (маятник), предельные циклы (Ван дер Поль).
Построить фазовый портрет уравнения второго порядка онлайн
Калькулятор ODEPLOT сводит ОДУ второго порядка к системе первого порядка и строит векторное поле на фазовой плоскости \((y, y')\), где точка — состояние «положение + скорость».
В каталоге: гармонический осциллятор, математический маятник и уравнение Ван дер Поля. Кликом по графику запускаются новые траектории; график можно сохранить как PNG.