변분법: 최속강하선과 측지선
점 A와 B를 드래그. 휠 — 확대/축소. 범함수 J[y] = ∫ L(x, y, y') dx는 오일러–라그랑주 방정식과 사격법으로 풉니다.
마우스로 점을 끌어
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범함수 예제
요지: \( y(x_0) = y_0 \), \( y(x_1) = y_1 \)에서 \( J[y] = \int L(x, y, y')\, dx \)를 최소화하는 곡선 \( y(x) \)를 찾습니다. 필요조건은 오일러–라그랑주: \( L_y - \frac{d}{dx}(L_{y'}) = 0 \).
라그랑지안 L(x, y, y')
경계 조건
문제
빠른 참고
범함수
\[ J[y] = \int_{x_0}^{x_1} L(x,y,y')\,dx \]필요조건은 오일러–라그랑주 방정식입니다. 최속강하선의 해는 사이클로이드, 평면 측지선은 직선입니다.
최속강하선 문제와 오일러–라그랑주를 온라인으로
계산기는 두 점 사이에서 \(J[y]=\int L\,dx\)의 극값곡선을 찾습니다: 최속 하강 곡선과 다른 프리셋.
측지선, 비누막, 조화 진동자는 적분의 최소가 \(y(x)\)의 상미분이 되는 과정을 보여 줍니다. PNG 내보내기.
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