상미분방정식의 방향장과 적분곡선

클릭 — 곡선 하나. 붓 — 왼쪽 버튼을 누른 채 드래그. 휠 — 확대/축소. 식의 매개변수(예: a*x + b*y)는 슬라이더로 자동 생성됩니다.

방법 오일러 RK2 RK4

방법

필드를 클릭해 시작점을 선택하세요.

i	x	y	k₁	k₂	k₃	k₄	xₙ₊₁	yₙ₊₁

프리셋 (매개변수 예제)

dy/dx =

수식 표기

빠른 참고

도함수에 대해 푼 1계 상미분방정식을 생각합니다:

\[ \dfrac{dy}{dx} = f(x,y) \]

각 점 \((x,y)\)의 방향장은 기울기 \(f(x,y)\)인 짧은 선분입니다.

적분곡선은 장에 접하는 해 \(y(x)\)의 그래프입니다. 피카르 정리에 따르면 \(f\)가 연속이고 \(y\)에 대해 립시츠이면 각 점을 지나는 적분곡선은 하나뿐입니다.

ODEPLOT 계산기는 브라우저에서 1계 상미분 방향장을 그립니다. \(y' = f(x,y)\)를 입력하면 기울기 표시가 나타납니다.

격자를 클릭하면 \((x_0, y_0)\)를 지나는 적분곡선이 시작됩니다. 매개변수와 프리셋을 바꾸고 PNG로 내보냅니다.

전체 화면, 오일러·Heun(RK2)·RK4 비교, 단계 표와 CSV 다운로드, 매개변수와 점 흐름 애니메이션.