편미분방정식: 특성곡선법
왼쪽 버튼 — 회전. 휠 — 확대/축소. 오른쪽 버튼 — 이동. 방정식 a·u_x + b·u_y = c는 특성곡선으로 풉니다. 특성곡선은 3D (x, y, u)의 곡선입니다.
프리셋 (매개변수 예제)
원리: 편미분 \( a\, u_x + b\, u_y = c \)와 초기조건 \( u(x_0(s), y_0(s)) = u_0(s) \)는 특성 시스템 \( \frac{dx}{dt} = a,\; \frac{dy}{dt} = b,\; \frac{du}{dt} = c \)를 적분하여 풉니다. 해 곡면은 이 곡선들 위에 펼쳐집니다.
방정식 a·u_x + b·u_y = c
초기 조건 (매개변수 곡선)
…
코시 문제
빠른 참고
준선형 1계 편미분:
\[ a\,u_x + b\,u_y = c \]특성곡선은 이를 \((x,y,u)\)의 상미분으로 줄입니다. 초기 곡선이 적분곡면을 만듭니다.
편미분의 특성곡선법을 온라인으로
ODEPLOT은 코시 특성곡선으로 1계 편미분을 풀고 \(u=\varphi(s)\)에서 3D 적분곡면을 만듭니다.
선형 수송과 Burgers의 파단을 비교하세요. \(a,b,c\)를 바꾸고 PNG를 받으세요.
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