常微分方程式の方向場と積分曲線
クリック — 曲線を1本。 ブラシ — 左ボタンを押したままドラッグ。 ホイール — ズーム。式のパラメータ（例: a*x + b*y）はスライダーを自動作成します。
手法
フィールドをクリックして始点を選んでください。
| i | x | y | k₁ | k₂ | k₃ | k₄ | xₙ₊₁ | yₙ₊₁ |
|---|
プリセット（パラメータ付きの例）
数式表記
簡単な解説
導関数について解いた1階常微分方程式を考えます:
\[ \dfrac{dy}{dx} = f(x,y) \]各点 \((x,y)\) の方向場は傾き \(f(x,y)\) の短い線分です。
積分曲線は場に接する解 \(y(x)\) のグラフです。ピカールの定理により、\(f\) が連続で \(y\) についてリプシッツなら、各点を通る積分曲線はただ一つです。
微分方程式の方向場をオンラインで描く
ODEPLOT 計算機はブラウザで1階常微分の方向場を可視化します。\(y' = f(x,y)\) を入れると傾きの印が描かれます。
格子をクリックすると \((x_0, y_0)\) を通る積分曲線が始まります。パラメータとプリセットを変え、PNG に書き出せます。
このページでできること
全画面、オイラー・Heun(RK2)・RK4 の比較、段階表と CSV ダウンロード、パラメータと点の流れのアニメーション。