Cálculo de variaciones: braquistócrona y geodésicas
Arrastre los puntos A y B. Rueda — zoom. El funcional J[y] = ∫ L(x, y, y') dx se resuelve con Euler–Lagrange por el método de tiro.
Arrastre los puntos con el ratón
para cambiar las condiciones de contorno.
Idea: buscamos una curva \( y(x) \) que minimice \( J[y] = \int L(x, y, y')\, dx \) con \( y(x_0) = y_0 \), \( y(x_1) = y_1 \). Condición necesaria — Euler–Lagrange: \( L_y - \frac{d}{dx}(L_{y'}) = 0 \).
Referencia rápida
El funcional
\[ J[y] = \int_{x_0}^{x_1} L(x,y,y')\,dx \]Una condición necesaria es la ecuación de Euler–Lagrange. La braquistócrona tiene por solución una cicloide; las geodésicas planas son rectas.
El problema de la braquistócrona y Euler–Lagrange en línea
El calculador busca una extremal de \(J[y]=\int L\,dx\) entre dos puntos: la curva de descenso más rápido y otros preajustes.
Geodésicas, película de jabón y oscilador armónico muestran cómo un mínimo de integral se vuelve una EDO para \(y(x)\). Exportar PNG.
Posibilidades de la página
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