Варыяцыйнае злічэнне: брахістахрона і геадэзічныя
Перацягвайце кропкі A і B. Колца — зум. Функцыянал J[y] = ∫ L(x, y, y') dx рашаецца раўнаннем Эйлера–Лагранжа метадам стрэльбы.
Перацягвайце кропкі мышшу,
каб змяніць гранічныя ўмовы.
Сутнасць метаду: Шукаем крывую \( y(x) \), якая мінімізуе \( J[y] = \int L(x, y, y')\, dx \) пры \( y(x_0) = y_0 \), \( y(x_1) = y_1 \). Неабходная ўмова — раўнанне Эйлера–Лагранжа: \( L_y - \frac{d}{dx}(L_{y'}) = 0 \).
Кароткая даведка
Функцыянал \(J[y]=\int L\,dx\). Неабходная ўмова — ўраўненне Эйлера–Лагранжа. Брахістахрона — цыклоіда; геадэзічныя на плоскасці — прамыя.
Задача пра брахістахрону і ўраўненне Эйлера–Лагранжа анлайн
Калькулятар шукае экстрэмаль паміж двума пунктамі: крывую найхутчэйшага спуску і іншыя прэсеты.
Геадэзічныя і мыльная плёнка паказваюць, як мінімум інтэграла становіцца АДУ на \(y(x)\). Экспарт PNG.
Магчымасці старонкі
На гэтай старонцы можна раскрыць графік на ўвесь экран, перацягваць пункты A і B і захаваць PNG.