Варыяцыйнае злічэнне: брахістахрона і геадэзічныя
Перацягвайце кропкі A і B. Колца — зум. Функцыянал J[y] = ∫ L(x, y, y') dx рашаецца раўнаннем Эйлера–Лагранжа метадам стрэльбы.
Перацягвайце кропкі мышшу,
каб змяніць гранічныя ўмовы.
Прыклады функцыяналаў
Сутнасць метаду: Шукаем крывую y(x), якая мінімізуе J[y] = ∫ L(x, y, y') dx пры y(x₀) = y₀, y(x₁) = y₁. Неабходная ўмова — раўнанне Эйлера–Лагранжа: L_y − d/dx(L_y') = 0.
Лагранжыян L(x, y, y')
Гранічныя ўмовы
Задача
Кароткая даведка
Функцыянал \(J[y]=\int L\,dx\). Неабходная ўмова — ўраўненне Эйлера–Лагранжа. Брахістахрона — цыклоіда; геадэзічныя на плоскасці — прамыя.
Задача пра брахістахрону і ўраўненне Эйлера–Лагранжа анлайн
Калькулятар шукае экстрэмаль паміж двума пунктамі: крывую найхутчэйшага спуску і іншыя прэсеты.
Геадэзічныя і мыльная плёнка паказваюць, як мінімум інтэграла становіцца АДУ на \(y(x)\). Экспарт PNG.