Раўнанні ў частковых вытворных: метад характарыстык
ЛКМ — вярчэнне. Колца — зум. ПКМ — панарама. Раўнанне a·u_x + b·u_y = c рашаецца метадам характарыстык. Характарыстыкі — крывыя ў 3D (x, y, u).
Прэсеты (прыклады з параметрамі)
Як гэта працуе: УрЧП a·u_x + b·u_y = c з пачатковай умовай u(x₀(s), y₀(s)) = u₀(s) рашаецца інтэграваннем сістэмы характарыстык: dx/dt = a, dy/dt = b, du/dt = c. Паверхня рашэння нацягваецца на гэтыя крывыя.
Раўнанне a·u_x + b·u_y = c
Пачатковая ўмова (параметрычная крывая)
…
Задача Кашы
Кароткая даведка
Квазілінейнае УрЧВ першага парадку зводзіцца метадам характарыстык да АДУ ў прасторы \((x,y,u)\). Пачатковая крывая нараджае інтэгральную паверхню.
Метад характарыстык для ўраўненняў у частковых вытворных анлайн
ODEPLOT будзе 3D-паверхню па пачатковай крывой \(u=\varphi(s)\).
Параўнайце перанос і ўраўненне Бюргерса. Мяняйце \(a,b,c\); спампуйце PNG.